Question

4sin²x-4cosx-1=0
Решите,пожалуйста.

Answer 1

$4sin^2x-4cosx-1=0\4-4cos^2x-4cosx-1=0\4cos^2x+4cosx-3=0\cosx_{1,2}=frac{-2^+_-sqrt{4+12}}{4}=frac{-2^+_-4}{4}\cosx_1=frac{1}{2} cosx_2=-1,5\x_1=^+_-frac{pi}{3}+2pi n;nin Z x_2invarnothing$

Answer 2

$4sin^2x-4cos{x}-1=0,\4left(1-cos^2xright)-4cos x-1=0,\4-4cos^2x-4cos x-1=0,\-4cos^2x-4cos x+3=0 |bullet(-1),\4cos^2x+4cos x-3=0.$

Пусть $cos x=t, tin[-1; 1] (*),$ тогда

$4t^2+4t-3=0,\D=4^2-4cdot4cdot(-3)=16+48=64,\\t_{1,2}=frac{-4pmsqrt{64}}{2cdot4}=frac{-4pm8}{8}=-frac{1}{2}pm1,$

$t_1=-frac{1}{2}+1=frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $(*)$,


$t_2=-frac{1}{2}-1=-1frac{1}{2}$ не удовлетворяет условию $(*)$;

$\cos x=frac{1}{2},\\x=pmarccos{left(frac{1}{2}right)}+2pi n, nin mathbb {Z},\\x=pmfrac{pi}{3}+2pi n, nin mathbb {Z},\\OTBET: x=pmfrac{pi}{3}+2pi n, nin mathbb {Z}.$