Question

Решите пожалуйста 2.5 и 2.7!

Answer 1

$(x-a)^3-(x-b)^3=b^3-a^3\ x^3-3x^2a+3xa^2-a^3-x^3+3x^2b-3xb^2+b^3=b^3-a^3\ a^2x-x^2a-b^2x+x^2b=0\ x(a^2-ax)=x(b^2-bx)\ x_1=0\\ a^2-ax=b^2-bx\ a^2-b^2=x(a-b)\ x_2=a+b$

Предполагается, что $a neq b$, в противном случае выражение тождественно верно для любого $x$.

А второе уравнение действительно не решается школьными методами. Путём несложных преобразований оно приводится к кубическому уравнению $4x^3+7x-3=0$, не имеющему рациональных корней. Используя формулу Кардано, можно получить единственный действительный корень:
$displaystyle x = frac{1}{2}left(frac{sqrt[3]{27+sqrt{1758}}}{sqrt[3]{9}}-frac{7}{sqrt[3]{3(27+sqrt{1758})}}right)$