Question

Чи можна подати число 2015 у вигляді суми квадратів двох натуральних чисел?

Answer 1

Остатки от деления числа x на 4 могут быть только 0,1,2,3. Значит,
остатки от деления числа x² на 4 могут быть только 0,1. Значит
x²+y² может иметь остатки только 0, 1, 2. Но 2015=4*503+3, т.е. остаток от деления 2015 на 4 равен 3. Значит равенство x²+y²=2015 ни при каких натуральных х, у невозможно.