Question

На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите что ANBQ параллелограмм

Answer 1

   Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. Его диагональ - секущая при них. ⇒ накрестлежащие ∠NPM=∠PMQ и ∠MPQ=∠PMN. ⇒

   Треугольники NPB=QMA по первому признаку равенства треугольников: NP=MQ - стороны прямоугольника, РВ=МА -дано, углы между ними равны. Сходственные элементы равных фигур равны. ⇒NB=AQ.

   Аналогично ∆ MAN=∆ PBQ, из чего следует AN=BQ .

   Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм, ч.т.д.