Question

решите уравнение с модулем 1) |2x- 1 | = 3 ; 2) 3x+ |x| = 11; 3) |2X|- 3X = 32;
4) |7 - X | = | 2X - 5 |
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Answer 1

$1)quad |2x-1|=3quad Rightarrow quad 2x-1=pm 3\\a); ; 2x-1=-3; ,; ; 2x=-2; ,; ; x=-1\\b); ; 2x-1=3; ,; ; 2x=4; ,; ; x=2\\Otvet:; ; x=-1,; x=2; .\\2)quad 3x+|x|=11\\|x|=11-3x\\a); ; x textless 0; to ; -x=11-3x; ,; ; ; 2x=11; ,; ; x=5,5 textgreater 0\\b); ; x textgreater 0; to ; x=11-3x; ,; ; 4x=11; ,; ; x=2,75\\Otvet:; x=2,75; .$

$3)quad |2x|-3x=32\\a); ; x textless 0; to ; -2x-3x=32; ,; ; -5x=32; ,; ; x=-6,4\\b); ; x textgreater 0; to ; 2x-3x=32; ,-x=32; ,; x=-32 textless 0\\Otvet:; x=-6,4\\4)quad |7-x|=|2x-5|qquad ---(2,5)---(7)---\\|7-x|=0; pri; ; x=7; ;; ; |2x-5|=0; pri; ; x=2,5; ;\\a); ; x textless 2,5:\\7-x=-(2x-5); ,; ; x=-2\\b); ; 2,5 textless x textless 7:\\7-x=2x-5; ,; ; 3x=12; ,; ; x=4\\c); ; x textgreater 7:\\x-7=2x-5; ,; ; x=-2notin (7,+infty )\\Otvet:; ; x=-2,; x=4; .$