Question

Ну,пожалуйста,решите

Answer 1

$displaystyle 1)lim_{ntoinfty} frac{2n^2-n-10}{n^2+3n+2} = lim_{ntoinfty} frac{2-frac{1}{n} - frac{10}{n^2}}{1+frac{3}{n}+frac{2}{n^2}} = frac{2}{1} = 2 \ \ 2)lim_{xto-1}frac{sqrt{3-x} - sqrt{5+x}}{x+1} = lim_{xto-1}frac{(3-x)-(5+x)}{(x+1)(sqrt{3-x} + sqrt{5+x})}= \\ =lim_{xto-1}frac{-2(x+1)}{(x+1)(sqrt{3-x} + sqrt{5+x})} = lim_{xto-1}frac{-2}{sqrt{3-x} + sqrt{5+x}} = \ \ = frac{-2}{2+2} = -0.5$
$displaystyle 3) lim_{xto2}frac{x^2-x-2}{x-2}=lim_{xto2}frac{(x-2)(x+1)}{x-2} = lim_{xto2}x+1 = 2+1 = 3\\ 4) lim_{xto0}frac{2x^2}{sin^24x}= frac{1}{8}lim_{xto0}frac{16x^2}{sin^24x}=frac{1}{8}lim_{xto0}left(frac{4x}{sin4x}right)^2 = frac{1}{8}$

Answer 2

Известно, что предел sin(x)/x = 1, аналогично sin(4x)/4x = 1. В знаменателе есть квадрат sin(4x), значит в числителе мы хотим получить квадрат 4x, т.е 16x^2. Умножаем числитель на 8, а весь предел делим на 8, чтобы значение не изменилось.