Question

даны силы f1=i-j+k,f2= 2i+j+3k, приложенные к одной точке. вычислить какую рабоу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из начала координат в точку М (2; -1; -1)

Answer 1

Дан базис $(vec{i},vec{j},vec{k})$. Сила, действующая на точку равна суперпозиции двух сил, то есть $f = f_1+f_2 = 3vec{i} + 4vec{k}$.
Работа $W = int_{(0,0,0)}^{(2,-1,-1)} vec{f}(vec{x})dvec{x}$.
Параметризируем $vec{x}(t) = (M - (0,0,0))t$
Тогда $frac{dvec{x}}{dt} = M Rightarrow dvec{x} = Mdt$
$W = int_0^1vec{f}(Mt)Mdt = int_0^1(3vec{i} + 4vec{k})*(2vec{i}-vec{j}-vec{k})dt = int_0^1(6-4)dt = 2$