Question

Вычислите площадь закрашенной фигуры. Для проверки. У меня получилось 4/3.

 

Answer 1

у меня получилось: площадь треугольника 2*4/2 = 4

уравнение параболы x^2-4x+4

площадь под параболой (x^3 / 3 - 2x^2 + 4x) |(2)

8/3 - 8 + 8 = 8/3

площадь фигуры 4 - 8/3 = (12-8)/3 = 4/3

как-то так...

 

Answer 2

прямая проходит через точки (2;0) и (0;4), составим её уравнение

0=2к+b

4=0k+b

b=4, k= -2

y=-2x+4

парабола ветви вверх имеет вершину (2; 0)

у=(х-2)^2

теперь вычисляем

$intlimits^2_0 {(-2x+4-x^2+4x-4)} , dx =intlimits^2_0 {(-x^2+2x)} , dx =frac{-x^3}{3}+x^2=\frac{-2^3}{3}+2^2=frac{-8}{3}+4=frac{4}{3}$