Question

На доске написано 20 нулей и 17 единиц. За один ход можно стереть любые два числа и вместо них записать их сумму. Ход называется важным, если полученное в результате этого хода число было больше, чем каждое из стертых. Сколько важных ходов будет сделано, прежде чем на доске останется единственное число?

Answer 1

Заметим, что ход будет важным тогда и только тогда, когда оба стираемых числа натуральные (не нули). Значит, в результате любого важного хода на доске останется на одно натуральное число меньше, чем было до этого. Таким образом, через 16 важных ходов на доске останется одно натуральное число и, возможно, несколько нулей. Каждый из последующих ходов будет неважным, а значит, всего будет сделано 16 важных ходов.