Question

Помогите, пожалуйста, решить)
При яких цілих значеннях n буде цілим значення дробу?
$frac{2 n^{2}-3n+2 }{2n-1}$

Answer 1

Дробь несократимая. Давай тупо разделим числитель на знаменатель (умные люди говорят: выдели целую часть) Делить будем как простые числа "углом":
2n² - 3n +2 : (2n -1)
                     n - 1
2n² - n
       -2n +2 
       -2n +1
               1
Итак, наша дробь (2n² - 3n +2)/(2n -1) = n - 1 + 1/(2n -1)
n -1 это целая часть нашей дроби. Здесь n∈Z (n - любое целое)
Теперь дробь 1/(2n -1) должна быть целым числом. Числитель должен "нацело" делиться на  (2n -1), а это только при n = 0