Question

сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклово n-угольника, где k-нечетное число. Найдите k

Answer 1

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов
Сумма углов выпуклого 2n-угольника =
(2n-2)*180, где 2n - число углов

Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника
(2n-2)*180= k*( (n-2)*180)
k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180
k=(2n-2) разделить на (n-2)
k=2 (n-1) разделить на (n-2)
n должно быть четным n=2p
2p
k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)=
k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)=
k= (2p-1) разделить на (p-1)=
k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(pp-1)
где (pp-1) -целое и четное только если p=2
тогда k=3