Question

треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.Докажите что угол 3 равен углу 4

Answer 1

Из условия задачи непонятно, о каких углах идет речь, поэтому решим более общую задачу:
Дано: ΔАВС, АВ = ВС.
Доказать: ∠3 = ∠4, биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство:
Проведем биссектрису ВН.
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними (АВ = ВС по условию, ВН - общая, ∠АВН = ∠СВН) ⇒
∠3 = ∠4 (т.к. лежат в равных треугольниках против равных сторон)
АН = НС - и значит ВН медиана
∠1 = ∠2 , а они смежные и значит равны по 90°. А значит, ВН - высота.