Question

Диаметр шара 2m . Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью

Answer 1

Сферу диаметром 2m, с центром О пересекает плоскость α.По условию диаметр сферы (шара) равен 2m. значит ОА=m.
ОС⊥АВ. АВ - это диаметр круга, по которому плоскость α пересекла сферу. 
ΔАОС - прямоугольный, равнобедренный: АС=ОС=х.
АС²+ОС²=ОА²,
х²+х²=m²,
2х²=m²,
х²=m²/2,
х=m/√2. Необходимо найти длину окружности. радиус которой мы определили R=m/√2.
Длина окружности вычисляется по формуле С=2πR=2πm/√2=mπ√2.
Ответ: mπ√2.