Question

прям очень срочно
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, |AB| = 4, |AD| = 5, |BD| =√41. На плоскостиотмечена точка O такая, что AO||CD и равны углы ODA и ADB. Найдите площадь треугольника ADO

Answer 1

Для начала вычислим угол BAD через теорему косинусов.

$DB^{2} = AB^{2} + AD^{2} - AB*AD - cos BAD$

Подставим:

41 = 16 + 25 - 40 cos BAD
41 = 41 - 40 cos BAD
-40 cos BAD= 0
cos BAD= 0

Значит угол BAD= 90 ⇒ угол OAD = 90

Угол ODA = угол ADB ⇒ AB = AO = 4

Получается, что треугольник ADO прямоугольный с 2мя известными нам катетами.

Теперь вычислим его площадь:

S = 4*5/2 = 10

Ответ: $S_{ADO} = 10$