Question

Решите систему уравнений {3^х *5^у = 75;3^у * 5^х = 45

Answer 1

3^x * 5^y = 75
5^x * 3^y = 45  Разделим одно уравнение на другое
Получим:
(3/5)^x * (5/3)^y = 5/3
(3/5)^x * (3/5)^-y  = (3/5)^-1
x - y = -1  Вот отсюда подстановку и сделаем: х = у - 1.
Подставим  в 1-е уравнение:
3^(y -1) * 5^y = 75
3^y * 3^-1 *5^y = 75
15^y * 1/3 = 75
15^y = 225
y = 2
x = y -1 = 2 -1 = 1
Ответ:(1;2)