Question

найти предел функции $lim_{x to - pi } frac{sin2x}{x( pi +x)}$

Answer 1

По правилу Лопиталя (числитель и знаменатель берем в производную)

$lim_{x to -pi} frac{sin 2x}{x(x+pi)} ={ frac{0}{0} }=- frac{1}{pi} lim_{x to -pi} frac{2cos2x}{1} =- frac{2}{pi}$