Question

Решите
5^x-1+5*0,2^x-2=26

Answer 1

Учтём, что 0,2 = 1/5 = 5^-1
5^(x -1) + 5*5^(2 -x) =26
5^(x -1) + 5^(3 -x) = 26 | * 5^(x +1)
5^2x + 5^4 = 26*5^(x +1)
5^2x +625 - 26*5^x*5 = 0
5^2x - 130*5^x +625 = 0
5^x = t
t² - 130t + 625=0
t₁=125                                      t₂ = 5
5^x = 125                                5^x = 5
x = 3                                        x = 1 

Answer 2

$26=5^{x-1}+5*0,2^{x-2}=5^{x-1}+5*(5^{-1})^{x-2}=5^{x-1}+5*5^{-x+2}\5^{x-1}+5^{3-x}=26\frac{5^x}{5^1}+frac{5^3}{5^x}=26\5^x+frac{5^4}{5^x}=130\(5^x)^2+5^4=130*5^x$

$5^x=a$, тогда $a^2+5^4=130a$ или $a^2-130a+625=0$
$D=16900-2500=14400=120^2\a_1=frac{130+120}{2}=125\a_2=frac{130-120}{2}=5$

из вышеприведённой замены
$left[begin{array}{ccc}5^x=125\5^x=5end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}x=3\x=1end{array}right$