Question

Пожалуйста, пожалуйста! Помогите решить пример с методом Гаусса.

Answer 1

$begin{cases}x_1+x_2+x_3=6\ x_1+x_2-x_3=10\ 3x_1+x_2+3x_3=12end{cases}$
Записываем расширенную матрицу системы:
$\ left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\1&1&-1&|10 \3&1&3&|12end{array}right]$

Нужно привести матрицу к ступенчатому виду, поэтому после этого выполняем элементарные преобразования:

Фиксируем первую строчку. Вычитаем из второй строки первую строчку:

$\ left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\0&0&-2&|4 \3&1&3&|12end{array}right]$

вычитаем из третьей строки первую строчку умножиною на 3
$\ left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\0&0&-2&|4 \0&-2&0&|-6end{array}right]$
Добавим 2 строку к 3
$left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\0&0&-2&|4 \0&-2&-2&|-2end{array}right]$
Добавим 3 строку к 2
$left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\0&-2&-4&|2 \0&-2&-2&|-2end{array}right]$
Вычитаем из 3 строки 2 строку
$left[begin{array}{cccc}1&1&1&|6\0&-2&-4&|2 \0&0&2&|-4end{array}right]$

 В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений:
$x_1+x_2~+~x_3=6 \ ~~~-2x_2-4x_2=2 \ ~~~~~~~~~~~~~~~2x_3=-4$

$begin{cases}x_1+x_2+x_3=6\ -2x_2-4x_3=2\ 2x_3=-4end{cases} \ begin{cases}x_1+x_2-2=6\ -2x_2-4*(-2)=2\ x_3=-2end{cases} \ begin{cases}x_1+x_2=6+2\ -2x_2=2-8\ x_3=-2end{cases} \ begin{cases}x_1=6+2-3\ x_2=3\ x_3=-2end{cases} \ begin{cases}x_1=5\ x_2=3\ x_3=-2end{cases}$

Ответ: x₁=5; x₂= 3; x₃=-2