Question

$2 ^{x+2} -2 ^{2-x} =15$

Как всегда какое-то уравнение не решается. Помогите, пожалуйста, с этим :) Заранее спасибо за решение.

Answer 1

$2^{x+2}-2^{2-x}=15,\\2^xcdot2^2-2^2cdot2^{-x}=15,\\2^xcdot4-4cdot2^{-x}=15,$

Пусть $2^x=t, t>0 (*)$ тогда:

$4t-4t^{-1}=15,\\4t-frac{4}{t}-15=0,\\frac{4t^2-4-15t}{t}=0,\\tne0,\\4t^2-15t-4=0,\\D=left(-15right)^2-4cdot4cdot(-4)=225+64=289,\\t_{1,2}=frac{15pmsqrt{289}}{2cdot4}=frac{15pm17}{8},\\t_{1}=frac{15+17}{8}=frac{32}{8}=4,\\t_2=frac{15-17}{8}=frac{-2}{8}=-frac{1}{4}=-0,25;$

$t_2<0$ не удовлетворяет условию $(*)$

$2^x=4,\2^x=2^2,\x=2.\\\OTBET: x=2.$

Answer 2

Рад помочь.