Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!! |x^2-3x-1|-3*|x^2+x+1|<0

Answer 1

|x²-3x-1|-3*|x²+x+1|<0
|x²-3x-1|<3*|x²+x+1|
|x²-3x-1|<|3x²+3x+3|
левая и правая части неравенства неотрицательны (так как модуль всегда больше или равен нулю) , значит возводим в квадрат, чтобы избавиться от модуля:

(x²-3x-1)²<(3x²+3x+3)²

затем переносим все в левую часть 

(x²-3x-1)²-(3x²+3x+3)²<0

и раскладываем по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)

(x²-3x-1-3х²-3х-3)(x²-3x-1+3x²+3x+3)<0
(-2x²-6x-4)(4x²+2)<0

4x²+2 всегда больше нуля ( так как 4x²+2=0   =>  x²=-0.5 - решений нет, ветви параболы направленны вверх, следовательно 4x²+2 - положительное число), значит на него можно разделить не меняя знака неравенства:

-2x²-6x-4<0
-2(x²+3x+2)<0  
разделим обе части на -2 ( при делении на отрицательное число, знак неравенства меняется)

x²+3x+2>0

решаем методом интервалов

x²+3x+2=0
х₁=-2
х₂=-1

++++(-2)-----(-1)++++>x

Ответ: х∈(-∞; -2) U (-1; +∞)