Question

сравнить 1) log 0,9 по основанию 2 и log 0,9 по основанию 3
2) log 4 по основанию 1/2 и log 4 по основанию 1/3
помогите пожалуйста если можно с полным решением и графиком

Answer 1

Возьмём следующие 2 логарифма: $a=log_2frac{1}{16}$ и $b=log_4frac{1}{16}$ – чем больше основание логарифма при одинаковом дробном показателе, тем больше его значение, значит $log_20,9 textless log_30,9$

Возьмём следующие 2 логарифма: $a=log_{frac{1}{2}}16$ и $b=log_{frac{1}{4}}16$ – чем больше основание степени в виде $n^{-1}$, тем меньше дробное основание логарифма ($n$), тем больше его значение, ведь $log_{frac{1}{2}}16=-4$, $log_{frac{1}{4}}16=-2$, а $-2 textgreater -4$. Выходит, что $log_{frac{1}{2}}4 textless log_{frac{1}{3}}4$