Question

Задача по теории вероятности, помогите плиз с подробным решением и расписанием условий
В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд высшей лиги. Какова вероятность события А: «все команды высшей лиги попадут в одну и ту же группу»?

Answer 1

Допустим я формирую первую группу, то есть выбираю 9 команд. Всего есть $big({{18} atop {9}}big)$ способов как сформировать эту группу. Вторая группа состоит из команд, которые я не выбрал. Тогда верятность $P(A) = B/big({{18} atop {9}}big)$, где B - кол-во выборок первой группы, при которых 5 команд высшей лиги либо все в первой, либо все во второй группе. $B =big({{13} atop {4}}big) +big({{13} atop {9}}big)$, так как в случае если я выбрал эти 5 команд, мне нужно выбрать еще 4 команды из оставшихся 13-ти, а в случае если я не выбрал их, то мне требуется 9 команд из 13-ти. Тогда
$P(A) = (big({{13} atop {4}}big) +big({{13} atop {9}}big))/big({{18} atop {9}}big)$
$P(A) = 2*big({{13} atop {4}}big)/big({{18} atop {9}}big)$
$P(A) = frac{13!9!9!}{4!9!18!} = frac{9*8*7*6*5}{18*17*16*15*14}=frac{9*8}{18*17*16}=frac{1}{2*17*2}=frac{1}{68}$