Question

lim x- бесконечность (1+1/3x)^2x
lim x-бесконечность (1+7/2x)^x/2
lim x - бесконечность (1-1/x)^x

Answer 1

Используем второй замечательный предел. Сейчас третий пример решу, а пока первый и второй $lim_{xto infty} (1+ frac{1}{3x} ) ^{2x} =[1 ^{infty} ]=lim_{xto infty} ((1+ frac{1}{3x} ) ^{3x} )^{ frac{2x}{3x} } =e ^{ frac{2}{3} } \ \ lim_{xto infty} (1+ frac{7}{2x} ) ^{ frac{x}{2} }=[1 ^{infty} ]= lim_{xto infty} ((1+ frac{1}{ frac{2x}{7} } ) ^{ frac{2x}{7} }) ^{ frac{7}{2x} } ^{ frac{x}{2} }=e ^{ frac{7}{4} }$

Answer 2

а можете объяснить почему домножаем на 3x и 2x/3, я просто вообще не понимаю, как решать, а то спросят как делала, а я не знаю

Answer 3

Чтобы использовать второй замечательный предел, нужно, чтобы в показатели степени было такое же выражение, как и в знаменатели дроби. У нас, к примеру, знаменатель равен 3х, а показатель степени 2х. Поэтому я домножаю показатель степени 2х на 3х и сразу же на 3х делю. В результате ничего не меняется, но если сгруппировать, как показано в примере, во внутренних скобках получается второй замечательный предел, который равен е, а внешний показатель степени, в результате сокращения, дает число

Answer 4

спасибо большое