Question

Помогите пожалуйста очень нужно:)По корням пример)

$<var>\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}</var>$

Answer 1

формула почему-то не хочет вставляться...

√(6 + √8 + √12 + √24) = √(6 + 2√2 + 2√3 + 2√2√3) = ...

предположив, что 2√2√3 ---это удвоенное произведение из формулы квадрат суммы, получим: (√2)^2 + 2√2√3 + (√3)^2 = 2 + 2√2√3 + 3 = 5 + 2√2√3 = ( √2 + √3 )^2

... = √(1 + 2(√2+√3) + ( √2 + √3 )^2) = ...

и опять видим здесь квадрат суммы: 1 ---первое слагаемое, (√2+√3) ---второе слагаемое

... = √(1 + √2+√3)^2 = 1 + √2 + √3

 

Answer 2

$<var>\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}=\sqrt{2+3+1+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{2*3}}=\\ \sqrt{(2+2\sqrt{2*3}+3)+1+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\\\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2+1+2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}=\\\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+1)^2}=\sqrt2+\sqrt3+1</var>$