Question

Для школьной игровой площадки выделили участок земли прямоугольной формы.Длина ограды вокруг площадки будет меньше ,если участок при той же площади будет иметь квадратную форму.для этого надо одну сторону участка уменьшить на 27 м,а другую увеличить на 18 м. Какой будет сторона квадратного участка?

Answer 1

Пусть a метров - длина прямоугольника, b метров - ширина прямоугольника. Тогда a - 27 = b + 18 (метров) сторона квдрата. Так как площади прямоугольника и квадрата равны, то составим второе уравнение:ab = (a - 27)(b + 18). Получили систему двух уравнений:

 

$<var>\left \{ {{a - 27 = b + 18} \atop {ab = (a - 27)(b + 18)}} \right.\\\left \{ {{a - b = 27 + 18} \atop {ab = ab- 27b + 18a-486}} \right.| : 9\\\left \{ {{a=b+45} \atop {2a-3b=54}} \right.\\\left \{ {{a=b+45} \atop {2(b+45)-3b=54}} \right.\\\left \{ {{a=b+45} \atop {b=36}} \right.\\\left \{ {{a=36+45} \atop {b=36}} \right.\\\left \{ {{a=81} \atop {b=36}} \right. </var>$

Сторона квдратного участка: 81 - 27 = 36 +18 = 54 (м).

Ответ: сторона квадратного участка 54 метра.