Question

1) В равностороннем теугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке O. Тогда  углы треугольника AOF будут  равны_____________

2)В треугольнике ABC медиана BD в 2 раза меньше стороны AC. УголB  треугольника ABCбудет равен____________________ 

3) В треугольнике MNP точкаK  лежит на стороне MN.причём  угол NKP  острый.Докажите, что  KP больше MP

 

Answer 1

1) 90⁰, 60⁰ и 30⁰

2) 90⁰

3) Если угол NKP острый, то смежный с ним угол МКР будет тупым. Тупому углу

     треугольника противолежит бОльшая сторона, значит КР меньше МР. Условие

     будет справедливо, даже если угол NКР=90⁰: в этом случае МР будет гипотенузой,

     а КР катетом прямоугольного треугольника, а катет всегда меньше гипотенузы.

Answer 2

 В равностороннем теугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке O. Тогда  углы треугольника AOF будут  равны 90, 60, 30.

2)В треугольнике ABC медиана BD в 2 раза меньше стороны AC. УголB  треугольника ABCбудет равен 90.

3) В треугольник МКР угол МКР - тупой, т.к. смежный с ним угол NКР - острый.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Т.к. тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. Это сторона МР.

Значит, она больше любой другой стороны. Т.е.КР<МР.