Question

1) Найдите площадь квадрата , вписанного в окружность радиуса R
2) Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной a
3) Около окружности , диаметр который равен 16 см , описан многоугольник , площадь которого равна 192 см^. Найдите периметр многоугольника
4) Найдите площадь четырехугольника , если его диагонали равны 17см и 9см , а угол между ними равен 60.

Answer 1

1) Радиус окружности, описанной возле квадрата равен половине диагонали квадрата. Значит  диагональ равна 2R

Площадь квадрата S через диагональ = $frac{d^2}{2}$

Значит площадь квадрата равна $frac{4R^2}{2} = 2R^2$

2) Проведя диагонали, видим, что все треугольники равносторонние

Площадь S равностороннего треугольника  = $frac{sqrt{3} }{4} a^2$
а треугольников у нас шесть, значит площадь S шестиугольника = $frac{6 sqrt{3} }{4} a^2 = frac{3 sqrt{3} }{2} a^2$

3)  радиус * $frac{1}{2}$ периметра = площадь
     8 * $frac{1}{2}$x = 192
     $frac{1}{2}$x = 24
     x = 24 / 0,5
     x = 48 см периметра

4) 60 градусов у нас острый угол, значит

S = $frac{d_1d_2sina}{2} = frac{17 * 9 * frac{ sqrt{3} }{2} }{2} = frac{306* sqrt{3} }{2} = 153 sqrt{3}$см²