Question

диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O . Найдите угол между диагонали , если угол ABO=30°.

Answer 1

Пассмотрим треугольник АВО. АО=ВО (т.к. по свойствам прямоугольника - диагонали его равны и точкой пересечения делятся пополам). Значит, треугольник АВО - равнобедренный и углы при его основании равны, т.е. ∠АВО=∠ВАО = 30°. Угол ∠ВОА (он же и есть угол между диагоналями) равен 180 - ∠АВО - ∠ВАО = 180 - 60 = 120°

При пересечении диагонали прямоугольника образуют два тупых и два острых угла тупые углы - по 120°, а острые рассчитаем (360 - 2*120)/2 = 60°