Question

Шифр кодового замка состоит из четырех цифр: 2, 4, 5, 9, но неизвестен порядок их правильного набора. Какова вероятность, что человек потратит на открытие замка не более 10 секунд, если на проверку одной комбинации уходит 2 секунды?

Answer 1

Всего комбинаций 4! = 24.

Событие A = "потрачено не более 10 секунд", X = кол-во проверенных комбинаций, тогда
$P(A) = P(X leq 5) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$.
$P(X=1) = 1/24$
$P (X = 2) = 23/24 * 1/23$
$P(X=3) = 23/24 * 22/23 * 1/22$
$P(X=4) = 23/24 * 22/23 * 21/22 * 1/21$
$P(X=5) = 23/24 * 22/23 * 21/22 * 20/21 * 1/20$
$P(A) = 1/24*(1 + 23/23) + 23/24 * 22/23 * 1/22 (1 + 21/21 + 21*20/21*1/20)$
$P(A) = 2/24 + 1/24*(1+1+1) = 5/24$
Вероятность равна 5/24 = 20.83%