Question

log по основанию x+1 числа x^2-x-2≤1

Answer 1

Logₓ₊₁  x²-x-2≤1
0<x+1<1, -1<x<0               x²-x-2>0
                                            -1<x<0
                                            x²-x-2≥x+1 решаем сис тему методом интервалов:
D=1²+4·2=9,√D=3, x₁=(1+3)/2=2, x₂=-1,  (x+1)(x-2)>0
x²-x-2-x-1≥0, x²-2x-3≥0
D=4+4·3=16, √D=4, x ₁=(2+4)/3=3,  x₂=(2-4)/2=-1
(x-3)(x+1)≥0
               +                            -                        -                  +
----------------------  -1--------------------0---------------2------3------>x
\\\\\\\\\\\\\\\\                                                         \\\\\\\\\\\\
   x∈∅
x>0
 (x+1)(x-2)>0 
x²-2x-3≤0 ,(x+1)(x-3)≤0
//////////////////////////////                                          ////////////////////////////////////////////
---------------------  -1 -------------0---------------2--------------3------------------->x
                               ///////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(2;3]