Question

9.2 Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У Ниф-Нифа есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из поросят идет по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.

9.3 Докажите, что для любых действительных чисел a и b выполняется неравенство
a^2 + ab + b^2 ≥ 3(a + b – 1).

9.4 Найдите площадь треугольника ABC, если его медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F, а площадь треугольника FED равна 5.

9.5 Два игрока по очереди ставят фишки на клетки доски 2015 × 2015. Правила игры таковы, что Первый может ставить очередную фишку на любую свободную клетку, для которой количество фишек , уже стоящих в одном столбце и одной строке с этой клеткой, четно. Второй может ставить очередную фишку на любую свободную клетку, для которой количество фишек , уже стоящих в одном столбце и одной строке с этой клеткой, нечетно. Проигрывает тот , у кого нет хода. Кто выиграет при правильной игре (независимо от игры противника) , и как ему играть?

Answer 1

Два поросенка едут на мотороллере со скоростью 20 км/ч, оставшийся поросенок,  пусть будет Нуф-Нуф идет пешком 5 км/ч. Проехав 24 км, Ниф-Ниф высаживает Наф-Нафа и отправляется назад. Наф-Наф дальше идет пешком. Время на этом этапе - 24/20=1,2ч. За это время Нуф-Нуф пройдет пешком 1,2*5=6 км. Обратно Ниф-Ниф едет один со скоростью 25 км/ч. Нуф-Нуф идет ему навстречу со ск 5 км/ч. Их путь составляет 24-6= 18 км. Они встретятся через 18/(5+25)=0,6 ч. За это время Нуф-Нуф пройдет 0,6*5=3 км. всего Нуф-Нуф уже прошел 6+3=9 км. Теперь ему будет легче. Он садится на мотороллер, и они с Ниф-Нифом едут. они должны проехать до финиша 33-9=24 км. Это расстояние они преодолеют за 24/20=1,2 ч. Итак уже в пути все поросята 1,2+0,6+1,2= 3 ч. А как же Наф-Наф? Все это время он шел пешком. Ему надо было пройти 33-24=9км. он их прошел за 9/5=1,8 ч. ровно столько времени два брата ехали к месту встречи на мотороллере.И все поросята одновременно попали к любимой бабушке!!