Question

Помогите пожалуйста.Решите триганометрические уравнения.

Answer 1

1
8cos²x-10cosx-7=0
cosx=a
8a²-10a-7=0
D=100+224=324
a1=(10-18)/16=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn,n∈z
a2=(10+18)/16=1,75⇒cosx=1,75>1 нет решения
2
4cos²x-sinx+1=0
4-4sin²x-sinx+1=0
sinx=a
4a²-a-5=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/8=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
a2=(1+9)/8=1,25⇒sinx=1,25>1 нет решения
3
3sin²x+10sinxcosx+8cos²x=0/cos²x
3tg²x+10tgx+8=0
tgx=a
3a²+10a+8=0
D=100-96=4
a1=(-10-2)/6=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-10+2)/6=-4/3⇒tgx=-4/3⇒x=-arctg4/3+πk,k∈z
4
2tgx-12ctgx+5=0
2tgx-12/tgx+5=0
2tg²x+5tgx-12=0,tgx≠0
tgx=a
2a²+5a-12=0
D=25+96=121
a1=(-5-11)/4=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πn,n∈z
a2=(-5+11)/4=1,5⇒tgx=1,5⇒x=arctg1,5+πk,k∈z
5
14sin²x-11sin2x=18
14sin²x-22cosxsinx-18sin²x-18cos²x=0
4sin²x+22sinxcosx+18cos²x=0/cos²x
4tg²x+22tgx+18=0
2tg²x+11tgx+9=0
tgx=a
2a²+11a+9=0
D=121-72=49
a1=(-11-7)/4=-4,5⇒tgx=-4,5⇒x=-arctg4,5+πn,n∈z
a2=(-11+7)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
6
2sin2x-3cos2x=2
4sinxcosx-3cos²x+3sin²x-2sin²x-3cos²x=0
sin²x+4sinxcosx-6cos²x=0/cos²x
tg²x+4tgx-6=0
tgx=a
a²+4a-6=0
D=16+24=40
a1=(-4-2√10)/2=-2-√10⇒tgx=-2-√10⇒x=-arctg(2+√10)+πn,n∈z
a2=-2+√10⇒tgx=-2+√10⇒x=arctg(√10-2)+πk,k∈z