Question

$frac{x+1}{x-3 } - frac{9}{x+3} = frac{24}{x^{2} -9}$

Answer 1

$frac{x+1}{x-3}-frac{9}{x+3}=frac{24}{x^2-9}$

ОДЗ: 
$left[begin{array}{ccc}x-3neq0\x+3neq0\x^2-9neq0end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}xneq3\xneq-3\xneqб3end{array}right$
конечная ОДЗ: x∈(–∞; –3)∪(–3; 3)∪(3; +∞)

$frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}-frac{9(x-3)}{(x+3)(x-3)}=frac{24}{x^2-9}\x^2+4x+3-9x+27=24\x^2-5x-6=0\D=25+24=49=7^2\x_1=frac{5+7}{2}=6\x_2=frac{5-7}{2}=-1$
оба корня подходят под ОДЗ; 
ответ: $x=-1;6$