Question

Знайти площу прямокутного трикутника, в якому бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 8 см.

Answer 1

Гіпотенуза дорівнює c=4+8=12 см

По властивості бісектриси трикутника
a:b=4:8=1:2

Нехай а=х см, тоді b=2x см.
За теоремою Піфагора
$a^2+b^2=c^2$
$x^2+(2x)^2=12^2$
$x^2+4x^2=144$
$5x^2=144$
$x^2=frac{144}{5}$
$x=frac{12}{sqrt{5}}$
$a=frac{12}{sqrt{5}}$
$b=2*frac{12}{sqrt{5}}=frac{24}{sqrt{5}}$
Площа прямокутного трикутника дорівнює
$S=frac{1}{2}*ab$
$S=frac{1}{2}*frac{12}{sqrt{5}}*frac{24}{sqrt{5}}=frac{144}{5}=28.8$ кв.см
відповідь: 28.8 кв.см