Question

Решите пожалуйста систему уравнений
xy-1=y^2-2xy+x^2
x-y=1

Answer 1

Рассмотрим первое уравнение: xy-1=y²-2xy+x²; ______________ xy-1=(y-x)². Далее перейдём ко второму: x-y=1; -(y-x)=1; ____________________ y-x=-1. Подставим в первое уравнение то, что получили во втором: xy-1=(-1)²; xy=2. Снова переходим ко второму уравнению: x-y=1; x=1+y и подставим в получившееся первое уравнение значение х: (1+у)*у=2; у+у²=2; у²+у-2=0. Получили квадратное уравнение, решаем его и находим у: D=1²-4*(-2)=9; у₁=(-1-3)/2=-2; у₂=(-1+3)/2=1; х₁=1+(-2)=-1; х₂=1+1=2. Ответ: (-1;-2), (2;1).

Answer 2

Подстановка x=y+1
Правая часть
y^2-2xy+x^2=(y-x)^2=(-1)^2=1
Подставляем
y(y+1)-1=1
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2; x1=y+1=-2+1=-1
y2=1; x2=y+1=1+1=2
Ответ: (-1;-2); (2;1)