Question

На какую масимальную степень числа 7 делится произведение 1×2×3×...×99×100
1)7^(16)
2)7^(14)
3)7^(13)
4)7^(10)

Answer 1

На 7 среди первых 100 чисел делится [100/7] = 14 чисел ([x] - целая часть x)
На 7^2 делится [100/49] = 2 числа
На 7^3, 7^4, ... ничего не делится, так как эти числа больше 100.

Итого 100! = 1 * 2 * ... * 100 делится на 7^(14 + 2) = 7^16.