Question

Решите уравнение
1). Sin2x=-1/2
2). Cos^2(x)= 1/2
3). (2sinx-5)(2tgx-5)=0

Answer 1

То, что выделенно жирным шрифтом - решение, а остальное пояснения.

1) По формуле sin x=a => x=(-1)^n*arcsin(a)+пn,n э Z

sin2x=-1/2

2x=(-1)^n *arcsin(-1/2) +пn, n э Z (э означает принадлежит  ряду целых чисел ты только в другую сторону напиши,т.е. в зеркальном отображении!!! там где в скобках -1 написано дальше ^n это значит в степени n)

arcsin(-1/2)=-arcsin 1/2= -п/6

теперь обе части делим на 2

х=(-1)^n * (-п/12)+п*n/2, n э Z

Ответ: (-1)^n *(- п/12)+п*n/2, n э Z

 

2) По формуле cosx=a => x=+-arccos(a)+2пn, n э Z 

cos^2 x=1/2

cosx=+-1/√2 т.к. из 1/2 корень берется так: из 1 корень =1 из 2 =√2

сosx=1/√2                                                                      cosx=-1/√2

x=+-arccos1/√2+2пn, n э Z                         x=+-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z   

 Ответ: +-arccos1/√2+2пn,n э Z; +-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z

3)  (2sinx-5)(2tgx-5)=0

Чтобы произведение равнялось нулю одно из чисел должно равняться нулю

2sinx-5=0                                              и / или                             2tgx-5=0

2sinx=5                                                  и / или                             2tgx=5

sinx=0,5                                                 и / или                             tgx=0,5

x=(-1)^n*arcsin(1/2)+пn, n э Z         и / или                             х=arctg1/2+пn, n э Z

x=(-1)^n*п/6+пn, n э Z                        и / или                             х=arctg1/2+пn, n э Z    

Ответ: (-1)^n*п/6+пn, n э Z;   arctg1/2+пn, n э Z.