Question

Пожалуйста! Решить неравенство
Корень из 3x-2 > x-2

Answer 1

$sqrt{3x-2}$ > x-2
ОДЗ
Так как арифметический квадратный корень не может быть отрицатеьным, то x-2 $geq$ 0
x $geq$ 2
Теперь мы имеем право левую и правую части возвести в квадрат
3x - 2 > x^2 - 4x - 4
x^2 - 7x - 2 < 0
Так как мы не можем неравенство приравнять к нулю введем функцию
y = x^2 - 7x - 2
D = b^2 - 4ac= 49 - 4*1*(-2)=57
x1=(7 + $sqrt{57}$ )/2
x2=(7 - $sqrt{57}$ )/2
Отбор корней
Чертим числовую прямую, отмечаем корни (x1 и x2), берем любое значение из получившихся 3-х промежутков. Там, где получившееся значение меньше 0, значит берем этот промежуток как предварительный ответ.
Производим отбор корней по ОДЗ
Ответ: промежуток x∈ [2;(7+√57)/2).
Не могу начертить числовую прямую для более точного ответа.