Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагонлями, если угол ABO равен 30 градусов

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВО. АО=ВО (т.к. по свойствам прямоугольника - диагонали его равны и точкой пересечения делятся пополам). Значит, треугольник АВО - равнобедренный и углы при его основании равны, т.е. ∠АВО=∠ВАО = 30°. Угол ∠ВОА (он же и есть угол между диагоналями) равен 180 - ∠АВО - ∠ВАО = 180 - 60 = 120°. Диагонали образуют два тупых и два острых угла. Тупые углы по 120°, а острые, соответственно - (360-2*120)/2=60°