Question

Помогите решить задачи. Заранее огромное спасибо!
(желательно с подробным решением)
1. Игорь купил на складе два сорта товара: первого сорта на 210 € и второго сорта на 156 €. Цена первого сорта товара на одно евро дороже, и купил на 3 кг больше, чем товара второго сорта. Сколько килограммов каждого сорта товара купил Игорь?
2. Первый рабочий, работая один, выполнил бы всю работу на 6 дней раньше, чем второй. Работая вместе, они затратят на всю работу 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий, работая один?

Answer 1

1. Первого сорта купил x кг, второго x-3 кг. Цена первого сорта 210/x евро, цена второго сорта 156/(x-3) евро, что на 1 евро дешевле.
$frac{210}x-frac{156}{x-3}=1\frac{210x-630-156x}{x^2-3x}=1\54x-630=x^2-3x\x^2-57x+630=0\D=3249-4cdot630=729=(27)^2\x_{1,2}=frac{57pm27}2\x_1=15,;x_2=42$
Купил либо 15 кг товара первого сорта и 15-3 = 12 кг второго, либо 42 кг первого сорта и 42-3 = 39 кг второго.

2. Первый за x дней, второй за x+6 дней. Производительность первого 1/x, второго 1/(x+6). Вся работа 1. Вместе выполнят её за 4 дня
$left(frac1x+frac1{x+6}right)cdot4=1\frac{x+6+x}{x^2+6x}=frac14\frac{2x+6}{x^2+6x}=frac14\8x+24=x^2+6x\x^2-2x-24=0\D=4+4cdot24=100=(10)^2\x_{1,2}=frac{2pm10}2\x_1=6,;x_2=-4;-;He;nogx.$
Первый выполнит всю работу за 6 дней.