Question

ПОМОГИИИТЕ!!!!Решите пожалйста!Заранее спасибо!!А то я полный ноль!!!

1)В треугольнике ABC угол B=56,угол C равен 64 BC=3√3!найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

2)В треугольнике АВС угол В=36,AB=BC,AD-биссектриса.докажите что треугольник ACD-равнобедренный

Answer 1

1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол A: 180 - ( 56 + 64 ) = 60°.

BC = 3√3 ( по условию ), противолежащий угол A = 60°.

По теореме синусов:

(3√3) / sin 60° = 2R

(3√3) / (√3/2) = 2R

6 = 2R

R = 3.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем углы при основании треугольника ABC: (180 - 36) / 2 = 72°.

Значит угол BAC = BCA = 72°.

AD - биссектриса, делит угол BAC на два равных угла: BAD = DAC = 36°.

В треугольнике ADC нам известны два угла: DAC = 36°, DCA = 72°. Найдем третий угол:

180 - ( 72 + 36 ) = 72. Значит треугольник ADC - равнобедренный, так как углы при его основании равны.

Answer 2

1) Первая задача решается немного легче на мой взгляд. Стоит вспомнить теорему синусов в расширенном виде.

 

Здесь

 

$<var>\frac{BC}{\sin\angle A}=2R\quad (1)</var>$

 

R - искомый радиус окружности.

 

Теперь надо найти угол А. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Остальные два угла известны по условию задачи.

 

$<var>\angle A=180^0-56^0-64^0</var>$

 

$<var>\angle A=60^0</var>$

Подставим в (1)

$<var>\frac{3\sqrt{3}}{\sin60^0}=2R</var>$

 

$<var>\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R</var>$

 

$<var>\frac{2*3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2R</var>$

сократим на 2 обе части

$<var>\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=R</var>$

 

R=3.

 

2) Докажем, что треугольник ACD - равнобедренный. Смотри рисунок во вложении. Так как АВ=ВС, то углы ВАС и ВСА равны. Вычислим сколько градусов составляют эти углы. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В самом треугольнике АВС

 

Пусть

 

$<var>\angle BAC=\angle BCA=x</var>$

 

180=x+x+36

180=2x+36

2x=180-36

2x=144

x=72

Так как AD - биссектриса, то

$<var>\angle BAD=\angle DAC=0,5\angle BAC</var>$

 

$<var>\angle BAD=\angle DAC=0,5*72^0</var>$

 

$<var>\angle BAD=\angle DAC=36^0</var>$

 

Теперь знаем два угла в треугольнике ADC.

 

$<var>\angle DAC=36^0, \quad </var><var>\angle DC</var><var><var>A</var>=72^0</var>$

 

По той же теореме о сумме углов в треугольнике

 

$<var>\angle ADC=180^0-\angle DCA-\angle DAC</var>$

 

$<var>\angle ADC=180^0-72^0-36^0</var>$

 

$<var>\angle ADC=72^0</var>$

 

Получается, что

 

$<var>\angle D<var>C</var>A=<var>\angle ADC=72^0</var>$

 

Значит два угла в треугольнике ACD - равны, поэтому треугольник равнобедренный.