Question

докажите неравенство:10x^2-6xy+y^2-4x+6>0

Answer 1

$10x^2-6xy+y^2-4x+6>0\x^2+(9x^2-6xy+y^2)-4x+6>0\(3x-y)^2+(x^2-4x+6)>0$

Первое слагаемое - квадрат разности - неотрицательное

$(3x-y)^2geq 0;~~~xin mathbb R$

Второе слагаемое - квадратный трёхчлен - положительное, так как коэффициент при старшей степени 1>0 и дискриминант отрицательный

$x^2-4x+6=0;~~~~~a=1>0\D=16-4cdot 6=-8<0$

$~~~~~~~~~(3x-y)^2geq 0\+\~~~~~~~~x^2-4x+6>0\overline {~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\(3x-y)^2+(x^2-4x+6)>0}\\blacksquare$