Question

ХЕЛП МИ! ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА ХОТЬЧТО-НИБУДЬ ИЗ ЭТОГО! ОЧЕНЬ СРОЧНО!
1. Для функции f(x)=x^2 - 1 найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке х=2 отрицательное число.
2.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= -x^2 + 6х - 5, касательной к этому графику в точке с абсциссой х0=2 и прямой у=0.
3. Найдите объем тела, полученного вращением у= 3х^2 вокруг оси Ох от х=0 до х=2.
4. Вычислите интеграл от 109 до 54 корень из х+1корень из х^2-1 dx
5. При каком значении а выполняется равенство интеграл от а до 2а sin2 xdx= корень из 3 - 1 (под корнем только 3) 4 ?

Answer 1

1. f(x)=x^2 - 1     F(2) < 0;       
F(x) = x^(2+1) / 3 -   x + C= x^3/3  -  x    + C.
2^3/3  - 2  + C < 0;
8/3- 2 +C < 0;
1/3   +  C < 0;
C < - 1/3.
Возьмем ближайшую точку С, удовлетворяющую условию неравенства.
Например, С = - 1.
Тогда первообразная будет иметь вид
F(x) = x^3/3  - x - 1.
ПРоверка.
F2) = 8/3 - 2 - 1 = 8/3 - 3 = - 2/3  < 0.

Answer 2

ой что то слишком много писать ....