Question

у=-х^3/3+х^2+1 [ -3; 1]
найдите наибольшее и наименьшее значение
(рисунок и решение)
Пожалуйста

Answer 1

у=-х^3/3   +х^2  +1;   x∈ [ -3; 1]

y '(x) = 3x^3/3 + 2x = x^2 + x = x(x+1);

y '(x) = 0;
 x(x+1) = 0;   ∈ [ - 3; 1]
x = - 1;  x = 0. ∈ [ - 3; 1]
y '    +                    -                +
________(-1)________0________x
y  возр            убыв            возраст

х = - 1 - точка максимума,
 х = 0 - точка минимума.
у наиб.= (-1)^3/3  + (-1)^2 + 1= - 1/3 + 1+1= 5/3
у наим.=0^3/3 + 0^2 + 1 = 1.