Question

При каких натуральных n значение дроби равно натуральному числу? n²+2n+3/n

Answer 1

Значение дроби будет равно натуральному числу в том случае, если число n²+2n+3 будет делиться на n. Заметим, что число n²+2n делится на n, тогда для того, чтобы n²+2n+3 делилось на n, нужно, чтобы число 3 делилось на n. Такое возможно при n=1; n=3.
Действительно, при n=1 (n²+2n+3)/n=(1+2+3)/1=6
При n=3 (n²+2n+3)/n=(9+6+3)/3=18/3=6.

Ответ: n=1, n=3.