Question

найти при каких значениях x, f(x)=x^4-4x^2+1, f'(x)=0, f'(x)<0, f'(x)>0

Answer 1

f(x) = x^4 - 4x^2+1
f '(x) = 4x^3 - 8x

1) Если f '(x) = 0
4x^3 - 8x = 0
4x(x^2 - 2) = 0
x(x^2 - 2) = 0
x = 0 или x^2 - 2 = 0
x = √2, x = -√2
Ответ: f '(x) = 0 при x = √2, x = -√2; x = 0

2) Если f '(x) < 0
4x^3 - 8x < 0
4x(x^2 - 2) < 0
x = 0 или x^2 - 2 = 0
x = √2, x = -√2
x ∈ (- ∞ ; -√2)∪(√2 ; + ∞)

3) Если f '(x) > 0
4x^3 - 8x > 0
4x(x^2 - 2) > 0
x = 0 или x^2 - 2 = 0
x = √2, x = -√2
x ∈ (-√2; 0)∪(√2 ; + ∞)