Question

Упростите выражение и найдите его значение при a = 1/3, y = -7/3
$(frac{(a+2b)^{2} }{3(a-4b)} - 3a) * frac{a^{2}-16b^{2} }{2a^{2}-10ab- b^{2}} : frac{4a+16b}{27a-21}$

Answer 1

$( frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a)* frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2} : frac{4a+16b}{27a-21} =$
Рассмотрим выражение в скобках
$frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a= frac{a^2+4ab+4b^2-(9a(a-4b))}{3(a-4b)}= frac{a^2+4ab+4b^2-9a^2+36ab}{3(a-4b)}=$
$= frac{-8a^2+40ab+4b^2}{3(a-4b)} = frac{-4(2a^2-10ab-b^2)}{3(a-4b)}$
Далее выполняем умножение
$frac{-4(2a^2-10ab-b^2)}{3(a-4b)} * frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2}= frac{-4(a-4b)(a+4b)}{3(a-4b)} = frac{-4(a+4b)}{3}$
и деление
$frac{-4(a+4b)}{3} :frac{4a+16b}{27a-21}=frac{-4(a+4b)}{3} * frac{3(9a-7)}{4(a+4b)} =-9a+7=7-9a$
7-9*1/3=7-3=4
Ответ: 4