Question

На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата.Получили первую фигуру(рисунок а).Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру(рисунок б).Потом каждую сторону разделили на 3 равные части и т.д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырех фигур если сторона квадрата равна 12 см

Answer 1

1 фигура состоит из квадрата со стороной а=12 и 4 полукругов R=6.
Её периметр состоит из 4 полуокружностей.
P1=4*Π*R=4*Π*6=24Π
Площадь S1=a^2+4*Π*R^2/2=12^2+2Π*6^2=144+72Π
2 фигура состоит из того же квадрата a=12 и 8 полукругов R=3.
Периметр состоит из 8 полуокружностей.
P2=8*Π*R=8*Π*3=24Π=P1
Площадь
S2=a^2+8*Π*R^2/2=12^2+8*Π*9/2=144+36Π
4 фигура состоит из квадрата и 16 полукругов R=12/8=3/2
Периметр остаётся тот же P4=24Π
Площадь S=144+16*Π*(3/2)^2/2=144+18Π