Question

Решить уравнение
$sqrt{(5-x)^2} + sqrt{(x-1)^2} = 10$

Answer 1

D(f) = (-∞; ∞)
 |5 -x| + |x-1| = 10     ≡
 |x-5| + |x-1| = 10
    Разложим  обл. определения  по  :  D(f) =(-∞;1) U [1;5] U (5;∞)
a)  x∈(-∞;1)
    x-5 <0  ;  x-1<0   ⇒  - (x-5) - (x-1) =10   ⇒ x = -2
 b)  x∈[1;5]
     x-5 ≤0  ;  x-1≥0  ⇒  -(x-5)+(x-1) = 10     нет  решений
 c)  x ∈ (5;∞)
     x-5>0  ;  x-1> 0  ⇒   (x-5) +(x-1) =10     ⇒ x =8
Ответ :  -2 ; 8
                              

Answer 2

Это конечно всё очень хорошо, но проблема в том, что если подставить под x -2, то ответ уравнение не будет равнятся 10, при этом если подставить 2, то всё будет нормально. В этом и проблема, что я никак не могу понять, как мне эту 2 найти.