Question

Вычислите интегралы:
$intlimits^0_{-2} {(3x^2+10)} , dx ;\ intlimits^2_0 {(6x^2-2x+5)} , dx;\ intlimits^frac{pi}{2}_0 {cos^2frac{x}{4}} , dx$

Answer 1

$1)quad intlimits^0_{-2} {(3x^2+10)} , dx =(3cdot frac{x^3}{3}+10x)|_{-2}^0=\\=0-left ((-2)^3+10cdot (-2)right )=-(-8-20)=28\\2)quad int _0^2(6x^2-2x+5)dx=(6cdot frac{x^3}{3}-2cdot frac{x^2}{2}+5x)|_0^2=\\=2cdot 8-4+10-0=22\\3)quad int _0^{frac{pi}{2}}cos^2frac{x}{4}, dx=frac{1}{2}cdot int _0^{frac{pi}{2}}(1+cosfrac{x}{2})dx=frac{1}{2}(x+2sinfrac{x}{2})|_0^{frac{pi}{2}}=$
 
 $=frac{1}{2}(frac{pi}{2}+2sinfrac{pi}{4})-0=frac{1}{2}(frac{pi}{2}+2cdot frac{sqrt2}{2})=$$frac{pi}{4}+frac{sqrt2}{2}$